[tex]x{2} + 5x - 6 = 0[/tex]
Tanpa menyelesaikan persamaan terlebih dahulu tentukan jumlah dan hasil kali akar akar persamaan kuadrat
x² + 5x - 6 = 0
Jumlah akar-akar = -5
Hasil kali akar-akar = -6
Pembahasan :
Persamaan kuadrat adalah persamaan suku banyak (polinomial) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua
Bentuk umum persamaan kuadrat adalah
[tex]\boxed{ax^2 + bx + c = 0}[/tex]
Dengan a, b, c adalah anggota bilangan real dan a ≠ 0
Rumus menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya
[tex]\boxed{(x - x_1)(x - x_2) = 0}[/tex]
Dari rumus diatas apabila disusun ke bentuk umum persamaan kuadrat akan menghasilkan penjumlahan dan hasil kali akar-akarnya
[tex](x - x_1)(x - x_2) = 0[/tex]
[tex]x^2 - x_1 \: . \: x - x_2 \: . \: x + x_1 \: . \: x_2 = 0[/tex]
[tex]x^2 - (x_1 + x_2) \: x + (x_1 \: . \: x_2) = 0[/tex]
Perhatikan kembali bentuk umum persamaan kudrat
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
[tex]\iff \: x^2 + \dfrac{b}{a} \: x + \dfrac{c}{a} = 0[/tex]
Penjumlahan akar
[tex]\boxed{x_1 + x_2 = - \: \dfrac{b}{a}}[/tex]
Perkalian akar
[tex]\boxed{x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{c}{a}}[/tex]
Diketahui :
Persamaan kuadrat x² + 5x - 6 = 0
(a = 1 , b = 5 dan c = -6)
Ditanya : Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya
Penyelesaian :
Gunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar lalu subtitusikan nilai yang sudah diketahui
Penjumlahan akar
[tex]x_1 + x_2 = - \: \dfrac{b}{a}[/tex]
[tex]x_1 + x_2 = - \: \dfrac{5}{1}[/tex]
[tex]x_1 + x_2 = - 5[/tex]
Perkalian akar
[tex]x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{c}{a}[/tex]
[tex]x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{-6}{1}[/tex]
[tex]x_1 \: . \: x_2 = -6[/tex]
•••——————————•••
Detail jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Bab : 9 - Persamaan Kuadrat
- Kode : 9.2.9
- Kata kunci : rumus ABC, kuadrat sempurna, persamaan
